3x^2-4x-9=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -4 आणि c साठी -9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-9 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

16 ते 108 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

124 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} सोडवा. 4 ते 2\sqrt{31} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

4+2\sqrt{31} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} सोडवा. 4 मधून 2\sqrt{31} वजा करा.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

4-2\sqrt{31} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

0 मधून -9 वजा करा.

$$3x^{2}-4x=9$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

-\frac{4}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

3 ते \frac{4}{9} जोडा.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

घटक x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{3} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$