3x^2-19x-18=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -19x-18=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{577} + 19}{6} \approx 7.170137383$$

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}\approx -0.83680405$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -19 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+216}}{2\times 3}$$

361 ते 216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

-19 ची विरूद्ध संख्या 19 आहे.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{19±\sqrt{577}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} सोडवा. 19 ते \sqrt{577} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{19±\sqrt{577}}{6} सोडवा. 19 मधून \sqrt{577} वजा करा.

$$x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-19x-18=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$3x^{2}-19x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-19x=-\left(-18\right)$$

0 मधून -18 वजा करा.

$$3x^{2}-19x=18$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-19x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=\frac{18}{3}$$

18 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x=6$$

-\frac{19}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{19}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{19}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=6+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{19}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=6+\frac{361}{36}$$

6 ते \frac{361}{36} जोडा.

$$x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{577}{36}$$

घटक x^{2}-\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{577}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{577}}{6} x-\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{577}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{19}{6} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{577}+19}{6} x=\frac{19-\sqrt{577}}{6}$$