3x^2-15x=18 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 18 वजा करा.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x^{2}-5x-6=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-6 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -6 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-6 b=1$$

\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) प्रमाणे x^{2}-5x-6 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x मधील x घटक काढा.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि x+1=0 सोडवा.

$$x=6 x=-1$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-15x=18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 18 वजा करा.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

18 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -15 आणि c साठी -18 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-18 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225 ते 216 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 ची विरूद्ध संख्या 15 आहे.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{15±21}{6} सोडवा. 15 ते 21 जोडा.

$$x=\frac{36}{6}$$

36 ला 6 ने भागा.

$$x=6$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{15±21}{6} सोडवा. 15 मधून 21 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 ला 6 ने भागा.

$$x=-1$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=6 x=-1$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-15x=18$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-5x=6$$

-5 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6 ते \frac{25}{4} जोडा.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

घटक x^{2}-5x+\frac{25}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{2} जोडा.

$$x=6 x=-1$$