3x^2-12x+12=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } -12x+12=0$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx+4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 4 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-4 -2,-2$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

बेरी -4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-2 b=-2$$

\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right) प्रमाणे x^{2}-4x+4 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-2=0 सोडवा.

$$x=2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी -12 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

12 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

144 ते -144 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-12}{2\times 3}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 ला 6 ने भागा.

$$x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}-12x+12=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$3x^{2}-12x+12-12=-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}-12x=-12$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{12}{3}$$

-12 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{3}$$

-12 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-4$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

-4 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=0$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=0 x-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=2 x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=2$$