3x^2+8x-3=65 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +8x-3=65$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{2 \sqrt{55} - 4}{3} \approx 3.610798991$$

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}\approx -6.277465658$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 65 वजा करा.

$$3x^{2}+8x-3-65=65-65$$

65 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+8x-3-65=0$$

-3 मधून 65 वजा करा.

$$3x^{2}+8x-68=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 8 आणि c साठी -68 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-68\right)}}{2\times 3}$$

-68 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+816}}{2\times 3}$$

64 ते 816 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{880}}{2\times 3}$$

880 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} सोडवा. -8 ते 4\sqrt{55} जोडा.

$$x=\frac{4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8+4\sqrt{55} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±4\sqrt{55}}{6} सोडवा. -8 मधून 4\sqrt{55} वजा करा.

$$x=\frac{-4\sqrt{55}-8}{6}$$

-8-4\sqrt{55} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+8x-3=65$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$3x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=65-\left(-3\right)$$

-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+8x=65-\left(-3\right)$$

65 मधून -3 वजा करा.

$$3x^{2}+8x=68$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=\frac{68}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{68}{3}$$

\frac{8}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{68}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{68}{3}+\frac{16}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{68}{3} ते \frac{16}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{220}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{220}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{220}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{55}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{55}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{3} वजा करा.

$$x=\frac{2\sqrt{55}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{55}-4}{3}$$