3x^2+5x+9=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 5 आणि c साठी 9 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

वर्ग 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

9 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

25 ते -108 जोडा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} सोडवा. -5 ते i\sqrt{83} जोडा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} सोडवा. -5 मधून i\sqrt{83} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+5x=-9$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

\frac{5}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{5}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{5}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

-3 ते \frac{25}{36} जोडा.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{6} वजा करा.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$