3x^2+45x-354=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 45 आणि c साठी -354 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-354 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

2025 ते 4248 जोडा.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} सोडवा. -45 ते 3\sqrt{697} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} सोडवा. -45 मधून 3\sqrt{697} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 354 जोडा.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

0 मधून -354 वजा करा.

$$3x^{2}+45x=354$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+15x=118$$

15 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{15}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{15}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{15}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

118 ते \frac{225}{4} जोडा.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

घटक x^{2}+15x+\frac{225}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$