3x^2+3x+5=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 3 आणि c साठी 5 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

वर्ग 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

5 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

9 ते -60 जोडा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

-51 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} सोडवा. -3 ते i\sqrt{51} जोडा.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

-3+i\sqrt{51} ला 6 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} सोडवा. -3 मधून i\sqrt{51} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

-3-i\sqrt{51} ला 6 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

5 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+3x=-5$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{5}{3} ते \frac{1}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

घटक x^{2}+x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$