3x^2+38x-13=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +38x-13 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=-13$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-13 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=38 ab=3\left(-13\right)=-39$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -39 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,39 -3,13$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+39=38 -3+13=10$$

बेरी 38 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-1 b=39$$

\left(3x^{2}-x\right)+\left(39x-13\right) प्रमाणे 3x^{2}+38x-13 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(39x-13\right)$$

पहिल्‍या आणि 13 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x-1\right)+13\left(3x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-1\right)\left(x+13\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-1=0 आणि x+13=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+38x-13=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 38 आणि c साठी -13 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 38.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-13 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444+156}}{2\times 3}$$

1444 ते 156 जोडा.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1600}}{2\times 3}$$

1600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-38±40}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-38±40}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-38±40}{6} सोडवा. -38 ते 40 जोडा.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-38±40}{6} सोडवा. -38 मधून 40 वजा करा.

$$x=-\frac{78}{6}$$

-78 ला 6 ने भागा.

$$x=-13$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+38x-13=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 13 जोडा.

$$3x^{2}+38x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

-13 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+38x=-\left(-13\right)$$

0 मधून -13 वजा करा.

$$3x^{2}+38x=13$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+38x}{3}=\frac{13}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x=\frac{13}{3}$$

\frac{38}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{19}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{3} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{13}{3}+\frac{361}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{13}{3} ते \frac{361}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}=\frac{400}{9}$$

घटक x^{2}+\frac{38}{3}x+\frac{361}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{19}{3}\right)^{2}=\frac{400}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{19}{3}=\frac{20}{3} x+\frac{19}{3}=-\frac{20}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{3} वजा करा.

$$x=\frac{1}{3} x=-13$$