3x^2+3.5x+1=63 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

x साठी सोडवा

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 63 वजा करा.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

63 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

1 मधून 63 वजा करा.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 3.5 आणि c साठी -62 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 3.5 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-62 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

12.25 ते 744 जोडा.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

756.25 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} सोडवा. सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -3.5 ते \frac{55}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x=\frac{24}{6}$$

24 ला 6 ने भागा.

$$x=4$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} सोडवा. सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून -3.5 मधून \frac{55}{2} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{31}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

63 मधून 1 वजा करा.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3.5 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

\frac{7}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{7}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{7}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{7}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{62}{3} ते \frac{49}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

घटक x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{7}{12} वजा करा.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$