x साठी सोडवा
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
3x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 2 आणि c साठी -3 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
वर्ग 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
-3 ला -12 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
4 ते 36 जोडा.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
40 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} सोडवा. -2 ते 2\sqrt{10} जोडा.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
-2+2\sqrt{10} ला 6 ने भागा.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} सोडवा. -2 मधून 2\sqrt{10} वजा करा.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
-2-2\sqrt{10} ला 6 ने भागा.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
समीकरण आता सोडवली आहे.
3x^{2}+2x-3=0
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.
3x^{2}+2x=3
0 मधून -3 वजा करा.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
3 ला 3 ने भागा.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{3} वर्ग घ्या.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
1 ते \frac{1}{9} जोडा.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
घटक x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
सरलीकृत करा.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{3} वजा करा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}