3x^2+18+4x-12-18x-2x^2=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +18+4x-12-18x-2 { x }^{ 2 } =0$$

x साठी सोडवा

$$x=\sqrt{43}+7\approx 13.557438524$$

$$x=7-\sqrt{43}\approx 0.442561476$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6 मिळविण्यासाठी 18 मधून 12 वजा करा.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

-14x मिळविण्यासाठी 4x आणि -18x एकत्र करा.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+6-14x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-14x+6=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -14 आणि c साठी 6 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

वर्ग -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6}}{2}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24}}{2}$$

196 ते -24 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{172}}{2}$$

172 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{43}}{2}$$

-14 ची विरूद्ध संख्या 14 आहे.

$$x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} सोडवा. 14 ते 2\sqrt{43} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{43}+14}{2}$$

14+2\sqrt{43} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{43}+7$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{14±2\sqrt{43}}{2} सोडवा. 14 मधून 2\sqrt{43} वजा करा.

$$x=\frac{14-2\sqrt{43}}{2}$$

14-2\sqrt{43} ला 2 ने भागा.

$$x=7-\sqrt{43}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6 मिळविण्यासाठी 18 मधून 12 वजा करा.

$$3x^{2}+6+4x-18x-2x^{2}=0$$

-14x मिळविण्यासाठी 4x आणि -18x एकत्र करा.

$$3x^{2}+6-14x-2x^{2}=0$$

x^{2} मिळविण्यासाठी 3x^{2} आणि -2x^{2} एकत्र करा.

$$x^{2}+6-14x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$x^{2}-14x=-6$$

-14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-6+\left(-7\right)^{2}$$

वर्ग -7.

$$x^{2}-14x+49=-6+49$$

-6 ते 49 जोडा.

$$x^{2}-14x+49=43$$

घटक x^{2}-14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-7\right)^{2}=43$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{43}$$

सरलीकृत करा.

$$x-7=\sqrt{43} x-7=-\sqrt{43}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7 जोडा.

$$x=\sqrt{43}+7 x=7-\sqrt{43}$$