3x^2+17x+10=0 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

x साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=15$$

\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) प्रमाणे 3x^{2}+17x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x+2=0 आणि x+5=0 सोडवा.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 17 आणि c साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

10 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±13}{6} सोडवा. -17 ते 13 जोडा.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±13}{6} सोडवा. -17 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ला 6 ने भागा.

$$x=-5$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

10 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+17x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

\frac{17}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{17}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{17}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{17}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{10}{3} ते \frac{289}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{17}{6} वजा करा.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$