3x^2+17x+10 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

घटक

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx+10 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 30 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

बेरी 17 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=2 b=15$$

\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) प्रमाणे 3x^{2}+17x+10 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

पहिल्‍या आणि 5 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

वर्ग 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

10 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289 ते -120 जोडा.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-17±13}{6} सोडवा. -17 ते 13 जोडा.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-17±13}{6} सोडवा. -17 मधून 13 वजा करा.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30 ला 6 ने भागा.

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{2}{3} आणि x_{2} साठी -5 बदला.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$