3x^2+14x-69 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +14x-69$$

घटक

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 3x^{2}+ax+bx-69 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=3\left(-69\right)=-207$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -207 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,207 -3,69 -9,23$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+207=206 -3+69=66 -9+23=14$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-9 b=23$$

\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right) प्रमाणे 3x^{2}+14x-69 पुन्हा लिहा.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(23x-69\right)$$

पहिल्‍या आणि 23 मध्‍ये अन्‍य समूहात 3x घटक काढा.

$$3x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+14x-69=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

-69 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+828}}{2\times 3}$$

196 ते 828 जोडा.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1024}}{2\times 3}$$

1024 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-14±32}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-14±32}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-14±32}{6} सोडवा. -14 ते 32 जोडा.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 ला 6 ने भागा.

$$x=3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-14±32}{6} सोडवा. -14 मधून 32 वजा करा.

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-46}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{23}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी 3 आणि x_{2} साठी -\frac{23}{3} बदला.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{3}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{23}{3} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$3x^{2}+14x-69=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+23}{3}$$

3 आणि 3 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 3 रद्द करा.

$$3x^{2}+14x-69=\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(x-3\right)\left(3x+23\right)$$