3x^2+11x=-24 सोडवा

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$3x^{2}+11x=-24$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 24 जोडा.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

0 मधून -24 वजा करा.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 11 आणि c साठी 24 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

वर्ग 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

24 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

121 ते -288 जोडा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

-167 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} सोडवा. -11 ते i\sqrt{167} जोडा.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} सोडवा. -11 मधून i\sqrt{167} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$3x^{2}+11x=-24$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

\frac{11}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

-8 ते \frac{121}{36} जोडा.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{6} वजा करा.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$