3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) सोडवा

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

6 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 ला 2x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 ला 3x-30 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 ला 3x+100 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

दोन्ही बाजूंना 15x जोडा.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x मिळविण्यासाठी -540x आणि 15x एकत्र करा.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

दोन्ही बाजूंना 500 जोडा.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 मिळविण्यासाठी 1800 आणि 500 जोडा.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 36, b साठी -525 आणि c साठी 2300 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

वर्ग -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

2300 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625 ते -331200 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 ची विरूद्ध संख्या 525 आहे.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} सोडवा. 525 ते 15i\sqrt{247} जोडा.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} सोडवा. 525 मधून 15i\sqrt{247} वजा करा.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

6 मिळविण्यासाठी 3 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 ला 2x-10 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 ला 3x-30 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 ला 3x+100 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

दोन्ही बाजूंना 15x जोडा.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-525x मिळविण्यासाठी -540x आणि 15x एकत्र करा.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

दोन्ही बाजूंकडून 1800 वजा करा.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 मिळविण्यासाठी -500 मधून 1800 वजा करा.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 ने केलेला भागाकार 36 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-525}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2300}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

-\frac{175}{12} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{175}{24} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{175}{24} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{175}{24} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{575}{9} ते \frac{30625}{576} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

घटक x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{175}{24} जोडा.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$