3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11 सोडवा

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

x साठी सोडवा

$$x=6$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2\sqrt{7-x} वजा करा.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-3} मोजा आणि 2x-3 मिळवा.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

9 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{7-x} मोजा आणि 7-x मिळवा.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

4 ला 7-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

149 मिळविण्यासाठी 121 आणि 28 जोडा.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 149-4x वजा करा.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

149-4x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

-176 मिळविण्यासाठी -27 मधून 149 वजा करा.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

22x मिळविण्यासाठी 18x आणि 4x एकत्र करा.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

\left(22x-176\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -44 मोजा आणि 1936 मिळवा.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{7-x} मोजा आणि 7-x मिळवा.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

1936 ला 7-x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

दोन्ही बाजूंकडून 13552 वजा करा.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

17424 मिळविण्यासाठी 30976 मधून 13552 वजा करा.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

दोन्ही बाजूंना 1936x जोडा.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

-5808x मिळविण्यासाठी -7744x आणि 1936x एकत्र करा.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 484, b साठी -5808 आणि c साठी 17424 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

वर्ग -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

484 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

17424 ला -1936 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

33732864 ते -33732864 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

-5808 ची विरूद्ध संख्या 5808 आहे.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

484 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5808}{968}$$

5808 ला 968 ने भागा.

$$x=6$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 6 चा विकल्प वापरा 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=6 समीकरणाचे समाधान करते.

$$11=11$$

समीकरण 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=6$$