3leq2x+4/x-1 सोडवा

$$3 \leq \frac { 2 x + 4 } { x - 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x\in (1,7]$$

निरसन चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील. हे चिन्ह दिशा बदलते.

$$\frac{2x+4}{x-1}\geq 3$$

भाजक x-1 शून्य असू शकत नाही कारण शून्याने भागाकार केलेली संख्या परिभाषित नसते. येथे दोन प्रकरणे आहेत.

$$x-1>0 x-1<0$$

x-1 हे धन असते तेव्हा प्रकरणाचा विचार करा. -1 उजव्या बाजूला हलवा.

$$x>1$$

x-1>0 ला x-1 ने गुणल्यावर प्रारंभिक विषमतेची दिशा बदलत नाही.

$$2x+4\geq 3\left(x-1\right)$$

उजव्या बाजूकडून गुणाकार करा.

$$2x+4\geq 3x-3$$

x समाविष्ट असलेल्या संख्या डाव्या बाजूला आणि इतर सर्व संख्या उजव्या बाजूला हलवा.

$$2x-3x\geq -4-3$$

टर्म्ससारखे एकत्रित करा.

$$-x\geq -7$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$x\leq 7$$

वर निर्दिष्ट केलेल्या x>1 अटीचा विचार करा.

$$x\in (1,7]$$

जेव्हा x-1 हे ऋण असते तेव्हा प्रकरणाचा विचार करा. -1 उजव्या बाजूला हलवा.

$$x<1$$

x-1<0 ला x-1 ने गुणल्यावर प्रारंभिक विषमतेची दिशा बदलते.

$$2x+4\leq 3\left(x-1\right)$$

उजव्या बाजूकडून गुणाकार करा.

$$2x+4\leq 3x-3$$

x समाविष्ट असलेल्या संख्या डाव्या बाजूला आणि इतर सर्व संख्या उजव्या बाजूला हलवा.

$$2x-3x\leq -4-3$$

टर्म्ससारखे एकत्रित करा.

$$-x\leq -7$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा. -1 हे ऋण असल्याने, विषमतेची दिशा बदलली आहे.

$$x\geq 7$$

वर निर्दिष्ट केलेल्या x<1 अटीचा विचार करा.

$$x\in \emptyset$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$x\in (1,7]$$