32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4 सोडवा

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0.034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6.368228785$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12x ने गुणाकार करा, 3x,6,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 मिळविण्यासाठी 12 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 मिळविण्यासाठी 24 आणि \frac{1}{6} चा गुणाकार करा.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 मिळविण्यासाठी -\frac{3}{4} आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 ला 2x+18 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

दोन्ही बाजूंना 48x जोडा.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x मिळविण्यासाठी -162x आणि 48x एकत्र करा.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -18, b साठी -114 आणि c साठी 4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

वर्ग -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

4 ला 72 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

12996 ते 288 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

13284 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-114 ची विरूद्ध संख्या 114 आहे.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

-18 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} सोडवा. 114 ते 18\sqrt{41} जोडा.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

114+18\sqrt{41} ला -36 ने भागा.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} सोडवा. 114 मधून 18\sqrt{41} वजा करा.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

114-18\sqrt{41} ला -36 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 12x ने गुणाकार करा, 3x,6,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 4 चा गुणाकार करा.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

24 मिळविण्यासाठी 12 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

4 मिळविण्यासाठी 24 आणि \frac{1}{6} चा गुणाकार करा.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

-9 मिळविण्यासाठी -\frac{3}{4} आणि 12 चा गुणाकार करा.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

-9 ला 2x+18 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

-18x-162 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

दोन्ही बाजूंना 48x जोडा.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

-114x मिळविण्यासाठी -162x आणि 48x एकत्र करा.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 4 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

दोन्ही बाजूंना -18 ने विभागा.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

-18 ने केलेला भागाकार -18 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-114}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-4}{-18} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

\frac{19}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{19}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{19}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{19}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{9} ते \frac{361}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

घटक x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{19}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$