3div7=321^r6 सोडवा

$$3 \div 7 = 321 ^ { r } 6$$

r साठी सोडवा

$$r=-\log_{321}\left(14\right)\approx -0.457261414$$

लॉगेरिदमची परिभाषा वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{\frac{3}{7}}{6}=321^{r}$$

\frac{\frac{3}{7}}{6} एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$\frac{3}{7\times 6}=321^{r}$$

42 मिळविण्यासाठी 7 आणि 6 चा गुणाकार करा.

$$\frac{3}{42}=321^{r}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{3}{42} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$\frac{1}{14}=321^{r}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$321^{r}=\frac{1}{14}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा लॉगेरिदम घ्या.

$$\log(321^{r})=\log(\frac{1}{14})$$

संख्येचा पॉवरला उंचावलेला लॉगेरिदम हा संख्येचा पॉवर इतका लॉगेरिदम आहे.

$$r\log(321)=\log(\frac{1}{14})$$

दोन्ही बाजूंना \log(321) ने विभागा.

$$r=\frac{\log(\frac{1}{14})}{\log(321)}$$

आधाराचा-बदल सूत्राद्वारे \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$r=\log_{321}\left(\frac{1}{14}\right)$$

r साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(321)}-\log_{321}\left(14\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$