3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2 सोडवा

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 9 जोडा.

$$9=12-6x+x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$12-6x+x^{2}=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

3 मिळविण्यासाठी 12 मधून 9 वजा करा.

$$3-6x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x^{2}-6x+3=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1, b साठी -6 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

वर्ग -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 ते -12 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

24 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. 6 ते 2\sqrt{6} जोडा.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$x=\sqrt{6}+3$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} सोडवा. 6 मधून 2\sqrt{6} वजा करा.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6} ला 2 ने भागा.

$$x=3-\sqrt{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 3 मोजा आणि 9 मिळवा.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

\sqrt{3} ची वर्ग संख्या 3 आहे.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

\left(3-x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

12 मिळविण्यासाठी 3 आणि 9 जोडा.

$$9=12-6x+x^{2}$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$12-6x+x^{2}=9$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

-3 मिळविण्यासाठी 9 मधून 12 वजा करा.

$$-6x+x^{2}=-3$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$x^{2}-6x=-3$$

-6 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -3 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -3 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

वर्ग -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

-3 ते 9 जोडा.

$$x^{2}-6x+9=6$$

घटक x^{2}-6x+9. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

सरलीकृत करा.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$