3=(2x^2+1)x सोडवा

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0.5-1.118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0.5+1.118033989i$$

$$x=1$$

निरसन चरणे

2x^{2}+1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3=2x^{3}+x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{3}+x=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$2x^{3}+x-3=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -3 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{2}+2x+3 मिळविण्यासाठी 2x^{3}+x-3 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी 2 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 2x^{2}+2x+3=0 समीकरण सोडवा.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

निरसन चरणे

2x^{2}+1 ला x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3=2x^{3}+x$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{3}+x=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$2x^{3}+x-3=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -3 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 2 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 2x^{2}+2x+3 मिळविण्यासाठी 2x^{3}+x-3 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 2, b साठी 2 आणि c साठी 3 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1$$