3=1500/x-1500/x+250 सोडवा

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-500$$

$$x=250$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -250,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+250\right) ने गुणाकार करा, x,x+250 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

3x ला x+250 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250 ला 1500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

दोन्ही बाजूंकडून 1500x वजा करा.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

-750x मिळविण्यासाठी 750x आणि -1500x एकत्र करा.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

दोन्ही बाजूंकडून 375000 वजा करा.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

दोन्ही बाजूंना x\times 1500 जोडा.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

750x मिळविण्यासाठी -750x आणि x\times 1500 एकत्र करा.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 3, b साठी 750 आणि c साठी -375000 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

वर्ग 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

3 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

-375000 ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

562500 ते 4500000 जोडा.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

5062500 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

3 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-750±2250}{6} सोडवा. -750 ते 2250 जोडा.

$$x=\frac{1500}{6}$$

1500 ला 6 ने भागा.

$$x=250$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-750±2250}{6} सोडवा. -750 मधून 2250 वजा करा.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

-3000 ला 6 ने भागा.

$$x=-500$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=250 x=-500$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित केले नसल्याने चल x हे -250,0 च्या कोणत्याही मूल्यांच्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा x\left(x+250\right) ने गुणाकार करा, x,x+250 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

3x ला x+250 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

x+250 ला 1500 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

दोन्ही बाजूंकडून 1500x वजा करा.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

-750x मिळविण्यासाठी 750x आणि -1500x एकत्र करा.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

दोन्ही बाजूंना x\times 1500 जोडा.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

750x मिळविण्यासाठी -750x आणि x\times 1500 एकत्र करा.

$$3x^{2}+750x=375000$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

3 ने केलेला भागाकार 3 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

750 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

375000 ला 3 ने भागा.

$$x^{2}+250x=125000$$

250 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 125 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 125 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

वर्ग 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

125000 ते 15625 जोडा.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

घटक x^{2}+250x+15625. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

सरलीकृत करा.

$$x+125=375 x+125=-375$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 125 वजा करा.

$$x=250 x=-500$$