3=1/x^2:x+4/2x:x सोडवा

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-0.288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+0.288675135i$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x^{2} आणि 2x चा लघुत्तम साधारण विभाजक 2x^{2} आहे. \frac{2}{2} ला \frac{1}{x^{2}} वेळा गुणाकार करा. \frac{x}{x} ला \frac{4}{2x} वेळा गुणाकार करा.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} आणि \frac{4x}{2x^{2}} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये 2 रद्द करा.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{2x+1}{x^{2}} वजा करा.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{x^{2}}{x^{2}} ला 3x वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} आणि \frac{2x+1}{x^{2}} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x^{2} ने गुणाकार करा.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 3 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 3x^{2}+3x+1 मिळविण्यासाठी 3x^{3}-2x-1 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी 3 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा 3x^{2}+3x+1=0 समीकरण सोडवा.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

x साठी सोडवा

$$x=1$$

निरसन चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x ने गुणाकार करा.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. x^{2} आणि 2x चा लघुत्तम साधारण विभाजक 2x^{2} आहे. \frac{2}{2} ला \frac{1}{x^{2}} वेळा गुणाकार करा. \frac{x}{x} ला \frac{4}{2x} वेळा गुणाकार करा.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

\frac{2}{2x^{2}} आणि \frac{4x}{2x^{2}} चा भाजक एकच आहे, त्यांच्या अंशांची बेरीज करून त्यांना मिळवा.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

\frac{2+4x}{2x^{2}} मध्ये आधीच अवयव न काढलेल्या एक्सप्रेशन्सचा अवयव काढा.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

अंशांश आणि भागांश दोन्हींमध्ये 2 रद्द करा.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{2x+1}{x^{2}} वजा करा.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

अभिव्‍यक्‍ती जोडण्‍यासाठी किंवा विभाजित करण्‍यासाठी, त्‍यांचे विभाजक समान बनवण्‍यासाठी त्‍यांना विस्‍तृत करा. \frac{x^{2}}{x^{2}} ला 3x वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

\frac{3xx^{2}}{x^{2}} आणि \frac{2x+1}{x^{2}} चा भाजक एकच आहे, त्यांचे अंश वजा करून त्यांची वजाबाकी करा.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

3xx^{2}-\left(2x+1\right) मध्ये गुणाकार करा.

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना x^{2} ने गुणाकार करा.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

रॅशनल परिमेय प्रमेयानुसार, सर्व बहुपदीय रॅशनल परिमेय \frac{p}{q} स्वरूपात आहेत, जेथे p स्थिर टर्म -1 ला विभाजित करते आणि q अग्रगण्य गुणांक 3 ला विभाजित करते. सर्व उमेदवारांची यादी करा \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

तंतोतंत मूल्‍यानुसार अगदी लहानपासून सुरू करून, सर्व इंटिगर मूल्‍ये वापरण्‍याचा प्रयत्‍न करून असे एक रूट करा. कोणतेही इंटिगर रूट्स आढळले नसल्‍यास, अंश वापरून पाहा.

$$x=1$$

फॅक्‍टर थिओरेमनुसार, प्रत्येक परिमेय k साठी x-k बहुपदी अवयव आहे. 3x^{2}+3x+1 मिळविण्यासाठी 3x^{3}-2x-1 ला x-1 ने भागाकार करा. निकाल 0 समान असताना समीकरण सोडवा.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 3, b साठी 3 आणि c साठी 1 विकल्प आहे.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

गणना करा.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

एका ऋण संख्येचे वर्गमूळ वास्तविक क्षेत्रामध्ये परिभाषित केले नसल्यामुळे, कोणतेही निरसन नाहीत.

$$x\in \emptyset$$

आढळलेले सर्व सोल्‍यूशन सूचीबद्ध करा.

$$x=1$$