3=2x^2-5-60xleft(x-2right) सोडवा

$$3 = 2 { x }^{ 2 } -5-60x \left( x-2 \right)$$

x साठी सोडवा

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{29}\approx 0.068965517$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)-3=0$$

-60x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x-3=0$$

-58x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -60x^{2} एकत्र करा.

$$-58x^{2}-5+120x-3=0$$

-8 मिळविण्यासाठी -5 मधून 3 वजा करा.

$$-58x^{2}-8+120x=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$-29x^{2}-4+60x=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-29x^{2}+60x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -29x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=60 ab=-29\left(-4\right)=116$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 116 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,116 2,58 4,29$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+116=117 2+58=60 4+29=33$$

बेरी 60 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=58 b=2$$

\left(-29x^{2}+58x\right)+\left(2x-4\right) प्रमाणे -29x^{2}+60x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-29x^{2}+58x\right)+\left(2x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 29x घटक काढा.

$$29x\left(-x+2\right)-2\left(-x+2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+2\right)\left(29x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+2=0 आणि 29x-2=0 सोडवा.

$$x=2 x=\frac{2}{29}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)-3=0$$

-60x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x-3=0$$

-58x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -60x^{2} एकत्र करा.

$$-58x^{2}-5+120x-3=0$$

-8 मिळविण्यासाठी -5 मधून 3 वजा करा.

$$-58x^{2}-8+120x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-58x^{2}+120x-8=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -58, b साठी 120 आणि c साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{120^{2}-4\left(-58\right)\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

वर्ग 120.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-4\left(-58\right)\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

-58 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400+232\left(-8\right)}}{2\left(-58\right)}$$

-8 ला 232 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{14400-1856}}{2\left(-58\right)}$$

14400 ते -1856 जोडा.

$$x=\frac{-120±\sqrt{12544}}{2\left(-58\right)}$$

12544 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-120±112}{2\left(-58\right)}$$

-58 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-120±112}{-116}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-120±112}{-116} सोडवा. -120 ते 112 जोडा.

$$x=-\frac{8}{-116}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-8}{-116} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{29}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-120±112}{-116} सोडवा. -120 मधून 112 वजा करा.

$$x=-\frac{232}{-116}$$

-232 ला -116 ने भागा.

$$x=2$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{2}{29} x=2$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}-5-60x\left(x-2\right)=3$$

-60x ला x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$2x^{2}-5-60x^{2}+120x=3$$

-58x^{2} मिळविण्यासाठी 2x^{2} आणि -60x^{2} एकत्र करा.

$$-58x^{2}-5+120x=3$$

दोन्ही बाजूंना 5 जोडा.

$$-58x^{2}+120x=3+5$$

8 मिळविण्यासाठी 3 आणि 5 जोडा.

$$-58x^{2}+120x=8$$

दोन्ही बाजूंना -58 ने विभागा.

$$\frac{-58x^{2}+120x}{-58}=\frac{8}{-58}$$

-58 ने केलेला भागाकार -58 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{120}{-58}x=\frac{8}{-58}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{120}{-58} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x=\frac{8}{-58}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{8}{-58} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x=-\frac{4}{29}$$

-\frac{60}{29} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{30}{29} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{30}{29} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\left(-\frac{30}{29}\right)^{2}=-\frac{4}{29}+\left(-\frac{30}{29}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{30}{29} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}=-\frac{4}{29}+\frac{900}{841}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{29} ते \frac{900}{841} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}=\frac{784}{841}$$

घटक x^{2}-\frac{60}{29}x+\frac{900}{841}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{30}{29}\right)^{2}=\frac{784}{841}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{30}{29}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{784}{841}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{30}{29}=\frac{28}{29} x-\frac{30}{29}=-\frac{28}{29}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{30}{29} जोडा.

$$x=2 x=\frac{2}{29}$$