3:x+1=x:4 सोडवा

$$3 : x + 1 = x : 4$$

x साठी सोडवा

$$x=-2$$

$$x=6$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x ने गुणाकार करा, x,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\times 3+4x=xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

12 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$12+4x=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$12+4x-x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+12 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -12 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

बेरी 4 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=6 b=-2$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) प्रमाणे -x^{2}+4x+12 पुन्हा लिहा.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

पहिल्‍या आणि -2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-6=0 आणि -x-2=0 सोडवा.

$$x=6 x=-2$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x ने गुणाकार करा, x,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\times 3+4x=xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

12 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$12+4x=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$12+4x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 4 आणि c साठी 12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

वर्ग 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

16 ते 48 जोडा.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-4±8}{-2} सोडवा. -4 ते 8 जोडा.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 ला -2 ने भागा.

$$x=-2$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-4±8}{-2} सोडवा. -4 मधून 8 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 ला -2 ने भागा.

$$x=6$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=-2 x=6$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

शून्याने भागाकार करणे परिभाषित नसल्याने चल x हे 0 च्या समान असता कामा नये. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 4x ने गुणाकार करा, x,4 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.

$$4\times 3+4x=xx$$

x^{2} मिळविण्यासाठी x आणि x चा गुणाकार करा.

$$4\times 3+4x=x^{2}$$

12 मिळविण्यासाठी 4 आणि 3 चा गुणाकार करा.

$$12+4x=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$12+4x-x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 12 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$4x-x^{2}=-12$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-x^{2}+4x=-12$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

4 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

-12 ला -1 ने भागा.

$$x^{2}-4x=12$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

12 ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=16$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=4 x-2=-4$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=6 x=-2$$