3+2x-x^2=x^2-4x+3 सोडवा

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x मिळविण्यासाठी 2x आणि 4x एकत्र करा.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 मिळविण्यासाठी 3 मधून 3 वजा करा.

$$6x-2x^{2}=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि 6-2x=0 सोडवा.

$$x=0 x=3$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x मिळविण्यासाठी 2x आणि 4x एकत्र करा.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

0 मिळविण्यासाठी 3 मधून 3 वजा करा.

$$6x-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+6x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 6 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

6^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-6±6}{-4} सोडवा. -6 ते 6 जोडा.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 ला -4 ने भागा.

$$x=0$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-6±6}{-4} सोडवा. -6 मधून 6 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 ला -4 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=0 x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

दोन्ही बाजूंना 4x जोडा.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

6x मिळविण्यासाठी 2x आणि 4x एकत्र करा.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

0 मिळविण्यासाठी 3 मधून 3 वजा करा.

$$6x-2x^{2}=0$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+6x=0$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

6 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

0 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-3x=0$$

-3 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{3}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{3}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

घटक x^{2}-3x+\frac{9}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{3}{2} जोडा.

$$x=3 x=0$$