2x-2x^2=12 सोडवा

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-2x^{2}+2x=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

12 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -2, b साठी 2 आणि c साठी -12 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

वर्ग 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12 ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4 ते -96 जोडा.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

-92 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} सोडवा. -2 ते 2i\sqrt{23} जोडा.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} सोडवा. -2 मधून 2i\sqrt{23} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} ला -4 ने भागा.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-2x^{2}+2x=12$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

-2 ने केलेला भागाकार -2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 ला -2 ने भागा.

$$x^{2}-x=-6$$

-1 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{2} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{2} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{2} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 ते \frac{1}{4} जोडा.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

घटक x^{2}-x+\frac{1}{4}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{2} जोडा.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$