2x(3x-2)-4=x सोडवा

$$2x(3x-2)-4=x$$

x साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2x ला 3x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 6x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -24 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

बेरी -5 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-8 b=3$$

\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) प्रमाणे 6x^{2}-5x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

6x^{2}-8x मधील 2x घटक काढा.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-4 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 3x-4=0 आणि 2x+1=0 सोडवा.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2x ला 3x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 6, b साठी -5 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

वर्ग -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

6 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 ला -24 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 ते 96 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

-5 ची विरूद्ध संख्या 5 आहे.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{5±11}{12} सोडवा. 5 ते 11 जोडा.

$$x=\frac{16}{12}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{16}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{4}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{5±11}{12} सोडवा. 5 मधून 11 वजा करा.

$$x=-\frac{6}{12}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{12} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2x ला 3x-2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

दोन्ही बाजूंकडून x वजा करा.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-5x मिळविण्यासाठी -4x आणि -x एकत्र करा.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$6x^{2}-5x=4$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

6 ने केलेला भागाकार 6 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{4}{6} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{5}{12} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{12} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{5}{12} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते \frac{25}{144} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

घटक x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{12} जोडा.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$