x साठी सोडवा
x=-1
x=3
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
2x+3-x^{2}=0
दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.
-x^{2}+2x+3=0
मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.
a+b=2 ab=-3=-3
समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्या हाताची बाजू -x^{2}+ax+bx+3 म्हणून पुन्हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.
a=3 b=-1
ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)
\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) प्रमाणे -x^{2}+2x+3 पुन्हा लिहा.
-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)
पहिल्‍या आणि -1 मध्ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.
\left(x-3\right)\left(-x-1\right)
वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-3 सामान्य पदाचे घटक काढा.
x=3 x=-1
समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-3=0 आणि -x-1=0 सोडवा.
2x+3-x^{2}=0
दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.
-x^{2}+2x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -1, b साठी 2 आणि c साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}
वर्ग 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}
-1 ला -4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}
3 ला 4 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}
4 ते 12 जोडा.
x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}
16 चा वर्गमूळ घ्या.
x=\frac{-2±4}{-2}
-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.
x=\frac{2}{-2}
आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-2±4}{-2} सोडवा. -2 ते 4 जोडा.
x=-1
2 ला -2 ने भागा.
x=-\frac{6}{-2}
आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-2±4}{-2} सोडवा. -2 मधून 4 वजा करा.
x=3
-6 ला -2 ने भागा.
x=-1 x=3
समीकरण आता सोडवली आहे.
2x+3-x^{2}=0
दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.
2x-x^{2}=-3
दोन्ही बाजूंकडून 3 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.
-x^{2}+2x=-3
यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.
\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}
दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.
x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}
-1 ने केलेला भागाकार -1 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.
x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}
2 ला -1 ने भागा.
x^{2}-2x=3
-3 ला -1 ने भागा.
x^{2}-2x+1=3+1
-2 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -1 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.
x^{2}-2x+1=4
3 ते 1 जोडा.
\left(x-1\right)^{2}=4
घटक x^{2}-2x+1. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.
x-1=2 x-1=-2
सरलीकृत करा.
x=3 x=-1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}