2x+1=4x^2+4x+5 सोडवा

$$2x+1=4 { x }^{ 2 } +4x+5$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}\approx -0.25+0.968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}\approx -0.25-0.968245837i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x मिळविण्यासाठी 2x आणि -4x एकत्र करा.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 5 वजा करा.

$$-2x+1-4x^{2}-5=0$$

-4 मिळविण्यासाठी 1 मधून 5 वजा करा.

$$-2x-4-4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-4x^{2}-2x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -4, b साठी -2 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

वर्ग -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-64}}{2\left(-4\right)}$$

4 ते -64 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-60}}{2\left(-4\right)}$$

-60 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-2 ची विरूद्ध संख्या 2 आहे.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{2\left(-4\right)}$$

-4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} सोडवा. 2 ते 2i\sqrt{15} जोडा.

$$x=\frac{2+2\sqrt{15}i}{-8}$$

2+2i\sqrt{15} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{2±2\sqrt{15}i}{-8} सोडवा. 2 मधून 2i\sqrt{15} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i+2}{-8}$$

2-2i\sqrt{15} ला -8 ने भागा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$2x+1-4x^{2}=4x+5$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$2x+1-4x^{2}-4x=5$$

-2x मिळविण्यासाठी 2x आणि -4x एकत्र करा.

$$-2x+1-4x^{2}=5$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा.

$$-2x-4x^{2}=5-1$$

4 मिळविण्यासाठी 5 मधून 1 वजा करा.

$$-2x-4x^{2}=4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-4x^{2}-2x=4$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$\frac{-4x^{2}-2x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

-4 ने केलेला भागाकार -4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-4}\right)x=\frac{4}{-4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-2}{-4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{-4}$$

4 ला -4 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-1$$

\frac{1}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 ते \frac{1}{16} जोडा.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{4} वजा करा.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{4}$$