29500x^2-7644x=40248 सोडवा

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 40248 वजा करा.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

40248 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 29500, b साठी -7644 आणि c साठी -40248 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

वर्ग -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

29500 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-40248 ला -118000 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

58430736 ते 4749264000 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

4807694736 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

-7644 ची विरूद्ध संख्या 7644 आहे.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

29500 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} सोडवा. 7644 ते 36\sqrt{3709641} जोडा.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} ला 59000 ने भागा.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} सोडवा. 7644 मधून 36\sqrt{3709641} वजा करा.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} ला 59000 ने भागा.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

दोन्ही बाजूंना 29500 ने विभागा.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

29500 ने केलेला भागाकार 29500 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-7644}{29500} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{40248}{29500} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

-\frac{1911}{7375} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1911}{14750} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1911}{14750} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1911}{14750} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{10062}{7375} ते \frac{3651921}{217562500} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

घटक x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1911}{14750} जोडा.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$