29x^2+8x+7=0 सोडवा

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 29, b साठी 8 आणि c साठी 7 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

वर्ग 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

29 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

7 ला -116 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64 ते -812 जोडा.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

-748 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

29 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} सोडवा. -8 ते 2i\sqrt{187} जोडा.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} ला 58 ने भागा.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} सोडवा. -8 मधून 2i\sqrt{187} वजा करा.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} ला 58 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$29x^{2}+8x=-7$$

दोन्ही बाजूंना 29 ने विभागा.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

29 ने केलेला भागाकार 29 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{8}{29} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{4}{29} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{4}{29} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{4}{29} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{7}{29} ते \frac{16}{841} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

घटक x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{4}{29} वजा करा.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$