28x-4=49x^2 सोडवा

$$28 x - 4 = 49 x ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 49x^{2} वजा करा.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -49x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 196 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

बेरी 28 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=14 b=14$$

\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right) प्रमाणे -49x^{2}+28x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात -7x घटक काढा.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 7x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 7x-2=0 आणि -7x+2=0 सोडवा.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 49x^{2} वजा करा.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -49, b साठी 28 आणि c साठी -4 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 ला 196 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

784 ते -784 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{28}{2\left(-49\right)}$$

-49 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{28}{-98}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-28}{-98} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

दोन्ही बाजूंकडून 49x^{2} वजा करा.

$$28x-4-49x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$28x-49x^{2}=4$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-49x^{2}+28x=4$$

दोन्ही बाजूंना -49 ने विभागा.

$$\frac{-49x^{2}+28x}{-49}=\frac{4}{-49}$$

-49 ने केलेला भागाकार -49 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{28}{-49}x=\frac{4}{-49}$$

7 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{28}{-49} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=\frac{4}{-49}$$

4 ला -49 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x=-\frac{4}{49}$$

-\frac{4}{7} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{2}{7} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{7} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}=-\frac{4}{49}+\left(-\frac{2}{7}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{2}{7} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=\frac{-4+4}{49}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{4}{49} ते \frac{4}{49} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}=0$$

घटक x^{2}-\frac{4}{7}x+\frac{4}{49}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{2}{7}=0 x-\frac{2}{7}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{2}{7} जोडा.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{2}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{2}{7}$$