28x^2+x-2 सोडवा

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

घटक

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 28x^{2}+ax+bx-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=8$$

\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) प्रमाणे 28x^{2}+x-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7x घटक काढा.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$28x^{2}+x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

वर्ग 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-2 ला -112 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 ते 224 जोडा.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

28 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-1±15}{56} सोडवा. -1 ते 15 जोडा.

$$x=\frac{14}{56}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{56} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-1±15}{56} सोडवा. -1 मधून 15 वजा करा.

$$x=-\frac{16}{56}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{56} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{7}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{1}{4} पर्याय आणि x_{2} साठी -\frac{2}{7}.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{1}{4} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{7} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{7x+2}{7} चा \frac{4x-1}{4} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

7 ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

28 आणि 28 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 28 रद्द करा.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$28x^{2}+x-2$$