28k^2+k-2=0 सोडवा

$$28 k ^ { 2 } + k - 2 = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=\frac{1}{4}=0.25$$

$$k=-\frac{2}{7}\approx -0.285714286$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 28k^{2}+ak+bk-2 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -56 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

बेरी 1 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-7 b=8$$

\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right) प्रमाणे 28k^{2}+k-2 पुन्हा लिहा.

$$\left(28k^{2}-7k\right)+\left(8k-2\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 7k घटक काढा.

$$7k\left(4k-1\right)+2\left(4k-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 4k-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(4k-1\right)\left(7k+2\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 4k-1=0 आणि 7k+2=0 सोडवा.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$28k^{2}+k-2=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 28, b साठी 1 आणि c साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

वर्ग 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-2 ला -112 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 ते 224 जोडा.

$$k=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

225 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

28 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-1±15}{56}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-1±15}{56} सोडवा. -1 ते 15 जोडा.

$$k=\frac{14}{56}$$

14 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{14}{56} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=\frac{1}{4}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-1±15}{56} सोडवा. -1 मधून 15 वजा करा.

$$k=-\frac{16}{56}$$

8 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-16}{56} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k=-\frac{2}{7}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$28k^{2}+k-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$28k^{2}+k-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$28k^{2}+k=-\left(-2\right)$$

0 मधून -2 वजा करा.

$$28k^{2}+k=2$$

दोन्ही बाजूंना 28 ने विभागा.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=\frac{2}{28}$$

28 ने केलेला भागाकार 28 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{2}{28}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{2}{28} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=\frac{1}{14}$$

\frac{1}{28} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{56} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{56} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{56} वर्ग घ्या.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{1}{14}+\frac{1}{3136}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{14} ते \frac{1}{3136} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=\frac{225}{3136}$$

घटक k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=\frac{225}{3136}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{3136}}$$

सरलीकृत करा.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{15}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{15}{56}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{56} वजा करा.

$$k=\frac{1}{4} k=-\frac{2}{7}$$