28k^2+k+1=0 सोडवा

$$28 k ^ { 2 } + k + 1 = 0$$

k साठी सोडवा

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}\approx -0.017857143+0.188136674i$$

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}\approx -0.017857143-0.188136674i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$28k^{2}+k+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 28, b साठी 1 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28}}{2\times 28}$$

वर्ग 1.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28}}{2\times 28}$$

28 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-112}}{2\times 28}$$

1 ते -112 जोडा.

$$k=\frac{-1±\sqrt{-111}}{2\times 28}$$

-111 चा वर्गमूळ घ्या.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{2\times 28}$$

28 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56}$$

आता ± धन असताना समीकरण k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} सोडवा. -1 ते i\sqrt{111} जोडा.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण k=\frac{-1±\sqrt{111}i}{56} सोडवा. -1 मधून i\sqrt{111} वजा करा.

$$k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$28k^{2}+k+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$28k^{2}+k+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$28k^{2}+k=-1$$

दोन्ही बाजूंना 28 ने विभागा.

$$\frac{28k^{2}+k}{28}=-\frac{1}{28}$$

28 ने केलेला भागाकार 28 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k=-\frac{1}{28}$$

\frac{1}{28} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{56} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{56} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{28}+\left(\frac{1}{56}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{56} वर्ग घ्या.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{1}{28}+\frac{1}{3136}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{28} ते \frac{1}{3136} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}=-\frac{111}{3136}$$

घटक k^{2}+\frac{1}{28}k+\frac{1}{3136}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}=-\frac{111}{3136}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(k+\frac{1}{56}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{3136}}$$

सरलीकृत करा.

$$k+\frac{1}{56}=\frac{\sqrt{111}i}{56} k+\frac{1}{56}=-\frac{\sqrt{111}i}{56}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{56} वजा करा.

$$k=\frac{-1+\sqrt{111}i}{56} k=\frac{-\sqrt{111}i-1}{56}$$