27x^2-12x-4 सोडवा

$$27 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

घटक

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 27x^{2}+ax+bx-4 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-12 ab=27\left(-4\right)=-108$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, नकारात्‍मक नंबरमध्‍ये सकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -108 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

बेरी -12 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-18 b=6$$

\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right) प्रमाणे 27x^{2}-12x-4 पुन्हा लिहा.

$$\left(27x^{2}-18x\right)+\left(6x-4\right)$$

पहिल्‍या आणि 2 मध्‍ये अन्‍य समूहात 9x घटक काढा.

$$9x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 3x-2 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$27x^{2}-12x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

वर्ग -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108\left(-4\right)}}{2\times 27}$$

-4 ला -108 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\times 27}$$

144 ते 432 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\times 27}$$

576 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\times 27}$$

-12 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$x=\frac{12±24}{2\times 27}$$

27 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{12±24}{54}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{12±24}{54} सोडवा. 12 ते 24 जोडा.

$$x=\frac{36}{54}$$

18 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{36}{54} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{2}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{12±24}{54} सोडवा. 12 मधून 24 वजा करा.

$$x=-\frac{12}{54}$$

6 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-12}{54} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{2}{9}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{2}{3} आणि x_{2} साठी -\frac{2}{9} बदला.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$27x^{2}-12x-4=27\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{2}{3} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{9} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{9x+2}{9}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{9x+2}{9} चा \frac{3x-2}{3} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{3\times 9}$$

9 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$27x^{2}-12x-4=27\times \frac{\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)}{27}$$

27 आणि 27 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 27 रद्द करा.

$$27x^{2}-12x-4=\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(3x-2\right)\left(9x+2\right)$$