27c^2-27c-22>0 सोडवा

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

c साठी सोडवा

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

असमानता सोडवण्यासाठी, डाव्या बाजूला फॅक्टर करा. वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 27, b साठी -27 आणि c साठी -22 विकल्प आहे.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

गणना करा.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} समीकरण सोडवा.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

प्राप्त केलेल्या निरसनांचा वापर करून असमानता पुन्हा लिहा.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

उत्पादन धन होण्यासाठी, c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) आणि c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) दोन्ही धन किंवा दोन्ही ऋण असावेत. केसचा विचार करा जेव्हा c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) आणि c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) दोन्हीही ऋण असतात.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} आहे.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

केसचा विचार करा जेव्हा c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) आणि c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) दोन्हीही धन असतात.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

दोन्ही असमानतेचे समाधानकारक निरसन c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} आहे.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

अंतिम निराकरण प्राप्त निराकरणांची युनियन आहे.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$