27x^2+59x-21=0 सोडवा

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 27, b साठी 59 आणि c साठी -21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

वर्ग 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-21 ला -108 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

3481 ते 2268 जोडा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

27 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} सोडवा. -59 ते \sqrt{5749} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} सोडवा. -59 मधून \sqrt{5749} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 21 जोडा.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

0 मधून -21 वजा करा.

$$27x^{2}+59x=21$$

दोन्ही बाजूंना 27 ने विभागा.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 ने केलेला भागाकार 27 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{21}{27} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{27} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{59}{54} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{59}{54} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{59}{54} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{9} ते \frac{3481}{2916} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

घटक x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{59}{54} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$