27x^2+5.9x-21=0 सोडवा

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 27, b साठी 5.9 आणि c साठी -21 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून 5.9 वर्ग घ्या.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-21 ला -108 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

34.81 ते 2268 जोडा.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

2302.81 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

27 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} सोडवा. -5.9 ते \frac{\sqrt{230281}}{10} जोडा.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59+\sqrt{230281}}{10} ला 54 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} सोडवा. -5.9 मधून \frac{\sqrt{230281}}{10} वजा करा.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59-\sqrt{230281}}{10} ला 54 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 21 जोडा.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

-21 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

0 मधून -21 वजा करा.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

दोन्ही बाजूंना 27 ने विभागा.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

27 ने केलेला भागाकार 27 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

5.9 ला 27 ने भागा.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{21}{27} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{270} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{59}{540} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{59}{540} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{59}{540} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{7}{9} ते \frac{3481}{291600} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

घटक x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{59}{540} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$