27x^2+33x-120=0 सोडवा

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 27, b साठी 33 आणि c साठी -120 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

वर्ग 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

27 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-120 ला -108 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

1089 ते 12960 जोडा.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

14049 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

27 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} सोडवा. -33 ते 3\sqrt{1561} जोडा.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} ला 54 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} सोडवा. -33 मधून 3\sqrt{1561} वजा करा.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} ला 54 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 120 जोडा.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

-120 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

0 मधून -120 वजा करा.

$$27x^{2}+33x=120$$

दोन्ही बाजूंना 27 ने विभागा.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

27 ने केलेला भागाकार 27 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{33}{27} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{120}{27} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

\frac{11}{9} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{11}{18} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{11}{18} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{11}{18} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{40}{9} ते \frac{121}{324} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

घटक x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{11}{18} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$