27=22t-5t^2 सोडवा

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

t साठी सोडवा

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$22t-5t^{2}=27$$

दोन्ही बाजूंकडून 27 वजा करा.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -5, b साठी 22 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

वर्ग 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-27 ला 20 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484 ते -540 जोडा.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

-56 चा वर्गमूळ घ्या.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

-5 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

आता ± धन असताना समीकरण t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} सोडवा. -22 ते 2i\sqrt{14} जोडा.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} ला -10 ने भागा.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} सोडवा. -22 मधून 2i\sqrt{14} वजा करा.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} ला -10 ने भागा.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$22t-5t^{2}=27$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-5t^{2}+22t=27$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

-5 ने केलेला भागाकार -5 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 ला -5 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 ला -5 ने भागा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{22}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{11}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{11}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{11}{5} वर्ग घ्या.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{27}{5} ते \frac{121}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

घटक t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

सरलीकृत करा.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{11}{5} जोडा.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$