27+30x-25x^2 सोडवा

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

घटक

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

निरसन चरणे

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-25x^{2}+30x+27$$

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -25x^{2}+ax+bx+27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -675 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

बेरी 30 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=45 b=-15$$

\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) प्रमाणे -25x^{2}+30x+27 पुन्हा लिहा.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात -5x घटक काढा.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-9 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

वर्ग 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

27 ला 100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

900 ते 2700 जोडा.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

3600 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

-25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-30±60}{-50} सोडवा. -30 ते 60 जोडा.

$$x=\frac{30}{-50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{30}{-50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=-\frac{3}{5}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-30±60}{-50} सोडवा. -30 मधून 60 वजा करा.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-90}{-50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी -\frac{3}{5} आणि x_{2} साठी \frac{9}{5} बदला.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

p-\left(-q\right) ते p+q फॉर्मचे सर्व एक्सप्रेशन सरलीकृत करा.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3}{5} ते x जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{9}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{-5x+9}{-5} चा \frac{-5x-3}{-5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

-25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

मूल्यांकन करा

$$27+30x-25x^{2}$$