26^2=x^2+(x+14)^2 सोडवा

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=-24$$

$$x=10$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 26 मोजा आणि 676 मिळवा.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दोन्ही बाजूंकडून 676 वजा करा.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 मिळविण्यासाठी 196 मधून 676 वजा करा.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x^{2}+14x-240=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू x^{2}+ax+bx-240 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -240 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

बेरी 14 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=24$$

\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) प्रमाणे x^{2}+14x-240 पुन्हा लिहा.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

पहिल्‍या आणि 24 मध्‍ये अन्‍य समूहात x घटक काढा.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून x-10 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-10=0 आणि x+24=0 सोडवा.

$$x=10 x=-24$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 26 मोजा आणि 676 मिळवा.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दोन्ही बाजूंकडून 676 वजा करा.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 मिळविण्यासाठी 196 मधून 676 वजा करा.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 28 आणि c साठी -480 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

वर्ग 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-480 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 ते 3840 जोडा.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-28±68}{4} सोडवा. -28 ते 68 जोडा.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 ला 4 ने भागा.

$$x=10$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-28±68}{4} सोडवा. -28 मधून 68 वजा करा.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 ला 4 ने भागा.

$$x=-24$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=10 x=-24$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

2 च्या पॉवरसाठी 26 मोजा आणि 676 मिळवा.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

2x^{2} मिळविण्यासाठी x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

दोन्ही बाजूंकडून 196 वजा करा.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 मिळविण्यासाठी 676 मधून 196 वजा करा.

$$2x^{2}+28x=480$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 ला 2 ने भागा.

$$x^{2}+14x=240$$

14 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 7 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

वर्ग 7.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 ते 49 जोडा.

$$x^{2}+14x+49=289$$

घटक x^{2}+14x+49. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

सरलीकृत करा.

$$x+7=17 x+7=-17$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$x=10 x=-24$$