256x^2-32x+1=0 सोडवा

$$256 { x }^{ 2 } -32x+1 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{1}{16}=0.0625$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 256x^{2}+ax+bx+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-32 ab=256\times 1=256$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 256 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-256 -2,-128 -4,-64 -8,-32 -16,-16$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-256=-257 -2-128=-130 -4-64=-68 -8-32=-40 -16-16=-32$$

बेरी -32 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-16 b=-16$$

\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right) प्रमाणे 256x^{2}-32x+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(256x^{2}-16x\right)+\left(-16x+1\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात 16x घटक काढा.

$$16x\left(16x-1\right)-\left(16x-1\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 16x-1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(16x-1\right)\left(16x-1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(16x-1\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 16x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{1}{16}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 256, b साठी -32 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 256}}{2\times 256}$$

वर्ग -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 256}}{2\times 256}$$

256 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1024}}{2\times 256}$$

1024 ते -1024 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{0}}{2\times 256}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=-\frac{-32}{2\times 256}$$

-32 ची विरूद्ध संख्या 32 आहे.

$$x=\frac{32}{2\times 256}$$

256 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{32}{512}$$

32 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{32}{512} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{1}{16}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$256x^{2}-32x+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$256x^{2}-32x+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$256x^{2}-32x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 256 ने विभागा.

$$\frac{256x^{2}-32x}{256}=-\frac{1}{256}$$

256 ने केलेला भागाकार 256 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{32}{256}\right)x=-\frac{1}{256}$$

32 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-32}{256} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=-\frac{1}{256}$$

-\frac{1}{8} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{16} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{16} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{256}+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{16} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{-1+1}{256}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{256} ते \frac{1}{256} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=0$$

घटक x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. सामान्यपणे, जेव्हा x^{2}+bx+c हा एक उत्तम वर्ग असतो, त्याचा \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} घटक पाडता येतो.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{1}{16}=0 x-\frac{1}{16}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{16} जोडा.

$$x=\frac{1}{16} x=\frac{1}{16}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$x=\frac{1}{16}$$