25y^2-60y+36 सोडवा

$$25 y ^ { 2 } - 60 y + 36$$

घटक

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25y^{2}+ay+by+36 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-60 ab=25\times 36=900$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 900 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

बेरी -60 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-30 b=-30$$

\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right) प्रमाणे 25y^{2}-60y+36 पुन्हा लिहा.

$$\left(25y^{2}-30y\right)+\left(-30y+36\right)$$

पहिल्‍या आणि -6 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5y घटक काढा.

$$5y\left(5y-6\right)-6\left(5y-6\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5y-6 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(25y^{2}-60y+36)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(25,-60,36)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 25y^{2}.

$$\sqrt{25y^{2}}=5y$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(5y-6\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25y^{2}-60y+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

वर्ग -60.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 25\times 36}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-100\times 36}}{2\times 25}$$

36 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 25}$$

3600 ते -3600 जोडा.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 25}$$

-60 ची विरूद्ध संख्या 60 आहे.

$$y=\frac{60±0}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{60±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ अभिव्यक्तीचे फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{6}{5} आणि x_{2} साठी \frac{6}{5} बदला.

$$25y^{2}-60y+36=25\left(y-\frac{6}{5}\right)\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{6}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\left(y-\frac{6}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून y मधून \frac{6}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{5y-6}{5}\times \frac{5y-6}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5y-6}{5} चा \frac{5y-6}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{5\times 5}$$

5 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$25y^{2}-60y+36=25\times \frac{\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25y^{2}-60y+36=\left(5y-6\right)\left(5y-6\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5y-6\right)^{2}$$