25y^2+10y+1=0 सोडवा

$$25 y ^ { 2 } + 10 y + 1 = 0$$

y साठी सोडवा

$$y=-\frac{1}{5}=-0.2$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25y^{2}+ay+by+1 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=10 ab=25\times 1=25$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 25 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,25 5,5$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+25=26 5+5=10$$

बेरी 10 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=5 b=5$$

\left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right) प्रमाणे 25y^{2}+10y+1 पुन्हा लिहा.

$$\left(25y^{2}+5y\right)+\left(5y+1\right)$$

25y^{2}+5y मधील 5y घटक काढा.

$$5y\left(5y+1\right)+5y+1$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5y+1 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5y+1\right)\left(5y+1\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5y+1\right)^{2}$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 5y+1=0 सोडवा.

$$y=-\frac{1}{5}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 25, b साठी 10 आणि c साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

वर्ग 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

100 ते -100 जोडा.

$$y=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=-\frac{10}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=-\frac{10}{50}$$

10 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-10}{50} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y=-\frac{1}{5}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$25y^{2}+10y+1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 1 वजा करा.

$$25y^{2}+10y+1-1=-1$$

1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$25y^{2}+10y=-1$$

दोन्ही बाजूंना 25 ने विभागा.

$$\frac{25y^{2}+10y}{25}=-\frac{1}{25}$$

25 ने केलेला भागाकार 25 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$y^{2}+\frac{10}{25}y=-\frac{1}{25}$$

5 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{25} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y=-\frac{1}{25}$$

\frac{2}{5} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{5} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{5} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{5} वर्ग घ्या.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=\frac{-1+1}{25}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{1}{25} ते \frac{1}{25} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}=0$$

घटक y^{2}+\frac{2}{5}y+\frac{1}{25}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

सरलीकृत करा.

$$y+\frac{1}{5}=0 y+\frac{1}{5}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{5} वजा करा.

$$y=-\frac{1}{5} y=-\frac{1}{5}$$

समीकरण आता सोडवली आहे. निरसन समान आहेत.

$$y=-\frac{1}{5}$$