25x^2-80x+64 सोडवा

$$25 x ^ { 2 } - 80 x + 64$$

घटक

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

निरसन चरणे

समूहीकृत करून अभिव्‍यक्‍ती काढा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 25x^{2}+ax+bx+64 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-80 ab=25\times 64=1600$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 1600 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-1600 -2,-800 -4,-400 -5,-320 -8,-200 -10,-160 -16,-100 -20,-80 -25,-64 -32,-50 -40,-40$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-1600=-1601 -2-800=-802 -4-400=-404 -5-320=-325 -8-200=-208 -10-160=-170 -16-100=-116 -20-80=-100 -25-64=-89 -32-50=-82 -40-40=-80$$

बेरी -80 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-40 b=-40$$

\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right) प्रमाणे 25x^{2}-80x+64 पुन्हा लिहा.

$$\left(25x^{2}-40x\right)+\left(-40x+64\right)$$

पहिल्‍या आणि -8 मध्‍ये अन्‍य समूहात 5x घटक काढा.

$$5x\left(5x-8\right)-8\left(5x-8\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 5x-8 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

द्विपदी वर्ग असे पुन्हा लिहा.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

द्विपदी वर्ग वापरण्‍याची चरणे

ह्या त्रिपदीमध्ये त्रिपदी वर्गाचा फॉर्म आहे, कदाचित सामान्य घटकाने गुणित केलेला. अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सचे वर्गमुळ शोधून त्रिपदी वर्गाचे घटक पाडता येऊ शकतील.

$$factor(25x^{2}-80x+64)$$

सहगुणकांचा सर्वात सामान्य घटक शोधा.

$$gcf(25,-80,64)=1$$

अग्रेसर टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

अनुगामी टर्मचा वर्गमुळ शोधा, 64.

$$\sqrt{64}=8$$

त्रिपदी वर्गाच्या मध्य टर्मच्या चिन्हाने निर्धारित केलेल्या चिन्हासह, त्रिपदी वर्ग हा द्विपदीचा वर्ग आहे जो अग्रेसर आणि अनुगामी टर्म्सची बेरीज किंवा त्यांतील फरक आहे.

$$\left(5x-8\right)^{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

वर्गसमीकरण बहूपदी ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) परिवर्तन वापरून फॅक्टर करू शकतात, ज्यात x_{1} आणि x_{2} वर्गसमीकरण समीकरणाचे निरसन आहेत ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-80x+64=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

वर्ग -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 25\times 64}}{2\times 25}$$

25 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-100\times 64}}{2\times 25}$$

64 ला -100 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 25}$$

6400 ते -6400 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±0}{2\times 25}$$

-80 ची विरूद्ध संख्या 80 आहे.

$$x=\frac{80±0}{2\times 25}$$

25 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{80±0}{50}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) वापरून मूळ एक्सप्रेशन फॅक्टर करा. x_{1} साठी \frac{8}{5} पर्याय आणि x_{2} साठी \frac{8}{5}.

$$25x^{2}-80x+64=25\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{8}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\left(x-\frac{8}{5}\right)$$

सामान्य विभाजक शोधून आणि अंशांची वजाबाकी करून x मधून \frac{8}{5} वजा करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{5x-8}{5}\times \frac{5x-8}{5}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{5x-8}{5} चा \frac{5x-8}{5} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{5\times 5}$$

5 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$25x^{2}-80x+64=25\times \frac{\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)}{25}$$

25 आणि 25 मधील सर्वात मोठा सामान्य घटक 25 रद्द करा.

$$25x^{2}-80x+64=\left(5x-8\right)\left(5x-8\right)$$

मूल्यांकन करा

$$\left(5x-8\right)^{2}$$